Strjál stærðfræði fyrir verkfræðinema

Námsgrein	T-103-STST
Önn	20243
Einingar	6
Skylda	Já

Ár	1. ár
Önn	Haustönn/Fall 2024
Stig námskeiðs	Óskilgreint
Tegund námskeiðs	Skylda
Undanfarar	Engir undanfarar.
Skipulag	Ekkert skráð skipulag.
Kennari	Harpa Guðjónsdóttir
Lýsing
Aðalviðfangsefni þessa námskeiðs er ýmiskonar stærðfræði sem er undirstaða skilnings á grundvallaratriðum í tölvunarfræði. Fjallað er um nokkra efnisflokka og efnið jafnóðum tengt við hagnýt verkefni. Meðal efnisflokka eru eftirfarandi: rökfræði, mengjafræði, föll, vensl, fylkjareikningur, þrepun, talningarfræði og netafræði. Ennfremur er fjallað um fjöldatölu óendanlegra mengja og reiknanleika. Loks eru tekin fyrir formleg mál, mállýsingar, og endanlegar stöðuvélar.
Námsmarkmið
Þekking Kunni skil á ýmsum efnisflokkum í strjálli stærðfræði sem eru nauðsynlegir til skilnings á tölvunarfræði. Hafi kynnst grunnhugtökum í yrðingarökfræði og umsagnarökfræði. Hafi kynnst formlegum röksemdafærslum. Kunni skil á undirstöðuaðgerðum í mengjafræði. Þekki grunneiginleika fyrir föll og sér í lagi lograföll, vísisföll, gólffall og loftfall. Hafi lært frumatriði í fylkjareikningi. Hafi vald á frumatriðum í talningarfræði. Hafi kynnst grunnatriðum um rakningarformúlur. Þekki undirstöðuhugtök um vensl. Þekki undirstöðuhugtök í netafræði, þar á meðal um Euler og Hamilton vegi, stystu leið í neti og litun neta. Hafi lært inngangsefni um fjöldatölu óendanlegra mengja. Þekki hugtakið reiknanleiki og sönnun á því að “Halting problem” er óleysanlegt. Kunni skil á grunnatriðum um formleg mál, mállýsingar og endanlegar stöðuvélar. Leikni Geti sett upp sanntöflur, beitt grunnreglum í yrðingarökfræði og notað kvantara. Geti búið til beinar og óbeinar sannanir. Geti sannað reglur með þrepasönnun og búið til þrepunarskilgreiningar. Geti búið til einfaldar mengjasannanir. Geti reiknað einföld dæmi um lograföll, vísisföll, gólffall og loftfall. Geti beitt einföldum reikniaðgerðum, þar á meðal margföldun, fyrir talnafylki og rökfylki. Geti leyst einföld dæmi um talningu staka í endanlegum mengjum, t.d. með umröðunum og samtektum. Geti sett fram rakningarformúlur. Geti beitt rakningarformúlum til að leysa ýmis konar orðadæmi. Geti skorið úr um grunneiginleika vensla, þar á meðal fyrir jafngildisvensl. Geti reiknað dæmi úr netafræði, þar á meðal um Euler og Hamilton vegi og talningu vega. Geti beitt reikniriti Dijkstra til að finna stystu leið í neti. Geti fundið litatölu fyrir ýmis net. Geti beitt netafræði til að leysa tilteknar gerðir hagnýtra verkefna. Geti sett fram þrepunarskilgreiningar fyrir t.d. net og tré og búið til sannanir með gerðarþrepun (e.structural induction). Geti úrskurðað hvort mengi eru teljanleg og sannað það á hliðstæðan hátt og gert er fyrir mengi ræðra talna og mengi rauntalna. Geti sett fram reglulegar mállýsingar og reglulegar segðir og búið til endanlegar stöðuvélar (DFA og NFA) fyrir einföld dæmi. Geti einnig breytt frá einu af þessum formum í annað. Geti sett fram samhengisfrjálsar mállýsingar. Hæfni Geti beitt rökfræði til að greina röksemdafærslur í mæltu máli Geti hagnýtt sér netafræði til að leysa ýmis konar viðfangsefni utan námskeiðsins Geti nýtt sér efni námskeiðsins til að skilja formlega framsetningu í síðari námskeiðum Geti nýtt sér þekkingu sína á formlegum málum, mállýsingum og stöðuvélum til dýpri skilnings á uppbyggingu forritunarmála.
Námsmat
Lesefni
Ekkert skráð lesefni.
Kennsluaðferðir
Tungumál	Íslenska