Stærðfræði III

NámsgreinT-301-MATH
Önn20243
Einingar6
SkyldaNei

Ár1. ár
ÖnnHaustönn/Fall 2024
Stig námsgreinar2. Grunnnám, framhaldsnámskeið
Tegund námskeiðsValnámskeið
UndanfararT-101-STA1, Stærðfræði I
T-201-STA2, Stærðfræði II
T-211-LINA, Línuleg algebra
SkipulagKennt í 12 vikur - 4 fyrirlestrar og 2 dæmatímar vikulega. Vikuleg skilaverkefni.
Kennari
Olivier Matthieu S. Moschetta
Lýsing
Stig námskeiðs: 2. Grunnnám, framhaldsnámskeið.
Tegund námskeiðs: Skyldunámskeið fyrir allar námsbrautir.
Nauðsynlegir undanfarar: Stærðfræði I (T-101-STA1), Línuleg algebra (T-211-LINA). Aðrir ráðlagðir undanfarar: Eðlisfræði I (T-102-EDL1), Stærðfræði II (T-201-STA2).Fyrsta stigs línulegar diffurjöfnur og diffurjöfnur með aðskiljanlegar breytistærðir. Nákvæmar diffurjöfnur og heildunarþættir. Einsleitar diffurjöfnur og Bernoulli jafnan. Annars stigs diffurjöfnur með fastastuðlum. Aðferð breytilegra stuðla og aðferð óákvarðaðra fasta. Laplace umformun, Heaviside fallið og Deltafall Diracs. Veldaraðalausnir á upphafsgildisverkefni. Fourier- Sínus og Kósínusraðir. Raungildar lausnir á fyrsta stigs línulegum diffurjöfnuhneppum. Hlutafleiðujöfnur. Einfaldar ítranir til að leysa diffurjöfnu tölulega meðal annars aðferð Eulers.Lesefni: O´Neil, Advanced Engineering Mathematics. Fyrirlestrarnótur frá kennara.
Námsmarkmið
Stefnt er að því að nemendur þekki: 
  • almenna lausn á diffurjöfnu og sérlausn á upphafsgildisverkefni (U.G.V.),
  • nokkrar algengar tegundir af fyrsta stigs diffurjöfnum,
  • hliðraðar og óhliðraðar annars stigs diffurjöfnur,
  • grunnlausnir á annars stigs diffurjöfnum og Wronski ákveður,
  • Laplace-ummyndun,
  • Fourierraðir og Fourier-ummyndun,
  • fyrsta stigs línuleg diffurjöfnuhneppi,
  • nokkrar hlutafleiðujöfnur, t.d. bylgjujöfnuna og varmaleiðnijöfnuna. 
  • einfaldar ítranir til að leysa diffurjöfnu tölulega.
Stefnt er að því að nemendur geti:
  • leyst nokkrar tegundir af fyrsta stigs diffurjöfnum, t.d. með því að aðskilja breytistærðir, finna mætti eða nota breytuskipti,
  • leyst hliðraðar annars stigs diffurjöfnur, t.d. með aðferð breytilegra stuðla eða aðferð óákvarðaðra fasta, 
  • leyst upphafsgildisverkefni með Heaviside falli eða Deltafalli Diracs með Laplace-ummyndun,
  • fundið veldaraðalausnir,
  • fundið Fourierröð falls og kósínus og sínusröð falls,
  • breytt n-ta stigs diffurjöfnu í 1. stigs diffurjöfnuhneppi,
  • leyst diffurjöfnuhneppi, 
  • geti leyst jaðargildisverkefni fyrir annars stigs diffurjöfnur með fastastuðlum,
  • geti leyst einfaldar hlutafleiðujöfnur með aðskilnaði breytistærða.
Stefnt er að því að nemendur:
  • átti sig á hlutverki diffurjafna við framsetningu verkefna í verkfræði,
  • geti leyst verkefni í verkfræði sem innihalda diffurjöfnur. 
  • notað hugbúnað (t.d. Matlab) við lausn verkefna í námsefninu.
Námsmat
Námsmat er byggt á skriflegu lokaprófi skiladæmum, hlutaprófum og kynningu á hagnýtri diffurjöfnu. Standast þarf skriflega lokaprófið.
Lesefni
Ekkert skráð lesefni.
Kennsluaðferðir
Kennt í 12 vikur. Fyrirlestrar og dæmatímar. Heimadæmi og hlutapróf.
TungumálÍslenska